導関数の計算(積)

$以下，関数 f(x), g(x) は閉区間Iで微分可能であるとする．$

$ ２　導関数の性質$

$　積　\{f(x)g(x)\}’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

$証明$

$2　任意のa \in Iについて$

\begin{array}\displaystyle\frac{f(x)g(x)-f(a)g(a)}{x-a}&=\displaystyle \frac{f(x)g(x)-f(a)g(x)+f(a)g(x)-f(a)g(a)}{x-a}\\&=\displaystyle \frac{\{f(x)-f(a)\}g(x)+f(a)\{g(x)-g(a)\}}{x-a}\\&=\displaystyle \frac{f(x)-f(a)}{x-a}\cdot g(x)+f(a)\cdot \frac{g(x)-g(a)}{x-a}\end{array}

$また，関数f(x),g(x)はx=aで微分可能であることからx\rightarrow aとしたとき$

　　　$\{f(a)g(a)\}’=f'(a)g(a)+f(a)g'(a)$

$以上より区間Iにおいて\{f(x)g(x)\}’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)が成り立つ．$

一言

$無を見えるようにするのは見通し$

$無をどう表すかは？$