導関数の計算(線形)

$以下，関数 f(x), g(x) は閉区間Iで微分可能であるとする．$

$証明$

$１　任意のa \in Iについて$

　　　$\displaystyle \frac{kf(x)-kf(a)}{x-a}=k\cdot{\frac{f(x)-f(a)}{x-a}}より$

$であるからx\rightarrow aとしたとき$

　　　$\{kf(a)\}’=kf'(a)$

$同様にして，\{lg(a)\}’=lg'(a)がいえる．ここで任意のa \in Iについて$

$\displaystyle \frac{\{kf(x)+lg(x)\}-\{kf(a)+lg(a)\}}{x-a}=\frac{kf(x)-kf(a)}{x-a}+\frac{lg(x)-lg(a)}{x-a}$

$であるからx\rightarrow aとしたとき$

$\{kf(a)+lg(a)\}’=kf'(a)+lg'(a)$

$以上より区間Iにおいて\{kf(x)+lg(x)\}’=kf'(x)+lg'(x)が成り立つ．$

一言

インパルス